Bezout factors and L1-optimal controllers for delay systems using a two-parameter compensator scheme

We consider in this paper the simultaneous problem of optimal robust stabilization and optimal tracking for SISO systems in an L 1-setting using a two-parameter compensator scheme. Optimal robustness is linked to the work done by Georgiou and Smith in the L 2-setting. Optimal tracking involves the resolution of L 1-optimization problems. We consider in particular the robust control of delay systems. We determine explicit expressions of the Bezout factors for general delay systems which are in the Callier-Desoer class ^ B(0). Finally, we solve several general L 1-optimization problems and give an algorithm to solve the optimal robust control problem for a large class of delay systems. Facteurs de Bezout et contr^ oleurs L 1-optimaux de syst emes a retards dans un contexte de contr^ oleurs a deux degr es de libert e R esum e : Nous consid erons, dans le cadre L 1 , le probl eme simultan e de stabilisation robuste optimale et de r egulation optimale de syst emes scalaires au moyen de contr^ oleurs a deux degr es de libert e. La stabilisation robuste optimale dans ce cadre est li ee a celle obtenue par Georgiou et Smith dans le cadre L 2. La r egulation optimale repose sur la r esolution de probl emes d'optimisation dans L 1. Nous consid erons en particulier le contr^ ole robuste de syst emes a retards. Nous d eterminons des expressions explicites des fac-teurs de Bezout pour des syst emes a retards g en eraux qui appartiennent a la classe de Callier-Desoer ^ B(0). Ennn, nous r esolvons quelques probl emes g en e-raux d'optimisation dans L 1 et donnons un algorithme pour la r esolution du probl eme de contr^ ole optimal pour une large classe de syst emes a retards. Mots-cl e : Contr^ ole robuste, stabilisation, facteurs de Bezout, syst emes a retards, contr^ ole L 1-optimal, contr^ oleur a deux degr es de libert e. L p denotes the complex-valued measurable functions on the nonnegative real axis such that Z 1 0 jf(t)j p dt 1=p < 1: L 1 denotes the complex-valued measurable functions on the nonnegative real axis such that ess sup t2R + jf(t)j < 1: C c denotes the subspace consisting of continous functions of compact support. A linear continuous-time system G is deened as a linear integral convolution operator G from L p to L p. The system …